Freitag, 24. April 2015

Das Ziegenproblem

Die US-amerikanische Kolumnistin und Schriftstellerin Marilyn vos Savant[1] veröffentlichte im Parade Magazine folgende Denksportaufgabe:

„Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten ‚Ich zeige Ihnen mal was‘ öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: ‚Bleiben Sie bei Nummer eins oder wählen Sie Nummer zwei? ‘ “[2]

Nun, der Kandidat hat ja jetzt nur noch zwei Auswahlmöglichkeiten, die Chance ist also 50:50; er kann die Tür wechseln oder es auch sein lassen. So dachte ich auch, als ich von der Aufgabe las.

Marilyn schrieb in ihrer Kolumne, dass für den Kandidaten die Chancen steigen, wenn er wechseln würde, sich also für Tür zwei entscheidet. Das Wechseln erhöht die Gewinnchance auf 2/3!
Und damit erzeugt sie so etwas wie einen Shitstorm. Selbst namhafte Mathematiker warfen ihr Dummheit vor, verfassten Beweise und wollten und / oder konnten sich ihrer Entscheidung nicht anschließen.

Jetzt könnte ich hier (so ich es denn könnte) einen Wust an formal-mathematischen Ausführungen anführen, um zu zeigen, dass Marilyn Recht hat. Es geht allerdings auch anders, einfacher, mit normaltypischen Überlegungen (vielen Dank dafür an Gerd Gigerenzer [3]).

Zur Lösung gelangt eins, wenn die Aufgabe erweitert wird, ohne dass es zu faktischen Änderungen kommt. Wir bleiben bei den drei Toren, einem Preis und zwei Ziegen. Wir ergänzen lediglich den einen Kandidaten auf drei und wir machen eine Zeichnung:












Würden sich Kandidat A und C umentscheiden, hätten sie gewonnen. Würde sich Kandidat B umentscheiden hätte er verloren. In 2 von 3 Fällen führt die Umentscheidung also zum Gewinn.
Marilyn hat also Recht!




[2]:        Das Ziegenproblem, Gero von Randow, rororo, 3. Auflage, Seite 9

[3]:        Risiko, Gerd Gigerenzer, C. Bertelsmann



















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